Issolvi x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -5 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=3 x=2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-3 u x-2 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-3 huwa pożittiv u x-2 huwa negattiv.

$$x-3>0 x-2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-2 huwa pożittiv u x-3 huwa negattiv.

$$x-2>0 x-3<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(2,3\right)$$