Issolvi x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Żid 16 ma' 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Iddividi 4+4\sqrt{2} b'2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 4-4\sqrt{2} b'2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Żid 4 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$