Issolvi x^2-4x=16/5

$${ x }^{ 2 } -4x= \frac{ 16 }{ 5 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2\approx 4.683281573$$

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2\approx -0.683281573$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{5}$$

Naqqas \frac{16}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x-\frac{16}{5}=\frac{16}{5}-\frac{16}{5}$$

Jekk tnaqqas \frac{16}{5} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x-\frac{16}{5}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -\frac{16}{5} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{16}{5}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+\frac{64}{5}}}{2}$$

Żid 16 ma' \frac{64}{5}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{144}{5}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{144}{5}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' \frac{12\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{12\sqrt{5}}{5}+4}{2}$$

Iddividi 4+\frac{12\sqrt{5}}{5} b'2.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{12\sqrt{5}}{5} minn 4.

$$x=\frac{-\frac{12\sqrt{5}}{5}+4}{2}$$

Iddividi 4-\frac{12\sqrt{5}}{5} b'2.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2 x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{5}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{16}{5}+4$$

Żid \frac{16}{5} ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{36}{5}$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{36}{5}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{5}}$$

Issimplifika.

$$x-2=\frac{6\sqrt{5}}{5} x-2=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2 x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$