Issolvi x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Ikkombina -8x u -28x biex tikseb -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Żid 16 u 200 biex tikseb 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Ikkombina -36x u x biex tikseb -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Ikkombina -35x u 4x biex tikseb -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Naqqas 104 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Naqqas 104 minn 216 biex tikseb 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -31 għal b, u 112 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Żid 961 ma' -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -31 huwa 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} fejn ± hija plus. Żid 31 ma' i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{383} minn 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Ikkombina -8x u -28x biex tikseb -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Żid 16 u 200 biex tikseb 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Żid x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Ikkombina -36x u x biex tikseb -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Ikkombina -35x u 4x biex tikseb -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Naqqas 216 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Naqqas 216 minn 104 biex tikseb -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Iddividi -\frac{31}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{31}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{31}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{31}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Żid -\frac{112}{3} ma' \frac{961}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Żid \frac{31}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$