Issolvi x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Żid 16 ma' -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2i}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Iddividi 4+2i b'2.

$$x=2+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Iddividi 4-2i b'2.

$$x=2-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+i x=2-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Żid -5 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x-2=i x-2=-i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+i x=2-i$$