Issolvi x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Żid 16 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Iddividi 4+4i\sqrt{3} b'2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{3} minn 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Iddividi 4-4i\sqrt{3} b'2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Żid -16 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$