Issolvi x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Fattur

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-238. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-17 b=14$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-238 bħala \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Żid 9 ma' 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±31}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Iddividi 34 b'2.

$$x=17$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±31}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Iddividi -28 b'2.

$$x=-14$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 17 għal x_{1} u -14 għal x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Evalwa

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$