Issolvi x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} u x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} huwa pożittiv u x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} huwa negattiv.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} huwa pożittiv u x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} huwa negattiv.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$