Issolvi x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Fattur

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-8 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-48 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Żid 4 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±14}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±14}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$