Issolvi x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Żid 4 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$