Issolvi x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Solvi għal x

$$x=8$$

$$x=13$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-21x+104 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-21 ab=104$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -21.

$$a=-13 b=-8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+104. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -21.

$$a=-13 b=-8$$

Erġa' ikteb x^{2}-21x+104 bħala \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -21 għal b, u 104 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Immultiplika -4 b'104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Żid 441 ma' -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Iddividi 26 b'2.

$$x=13$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=13 x=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Naqqas 104 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Jekk tnaqqas 104 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Iddividi -21, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{21}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{21}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{21}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Żid -104 ma' \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-21x+\frac{441}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{21}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=13 x=8$$