Issolvi x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 55x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-20-55x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -55 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ikkwadra -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Żid 3025 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

L-oppost ta' -55 huwa 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} fejn ± hija plus. Żid 55 ma' 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{345} minn 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 55x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-55x=20$$

Iddividi -55, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{55}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{55}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{55}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Żid 20 ma' \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Fattur x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Żid \frac{55}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$