Issolvi x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ikkombina -18x u 7x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-11x-126 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-18 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-18=0 u x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkombina -18x u 7x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-126. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-18 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x-126 bħala \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-18 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-18=0 u x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina -18x u 7x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -11 għal b, u -126 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Żid 121 ma' 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±25}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$x=18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±25}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=18 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina -18x u 7x biex tikseb -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Żid 126 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x^{2}-11x=126$$

Iddividi -11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Żid 126 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattur x^{2}-11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Żid \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=18 x=-7$$