Issolvi x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Fattur

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+49. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Erġa' ikteb x^{2}-14x+49 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Żid 196 ma' -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u 7 għal x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)^{2}$$