Issolvi x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Naqqas 4 minn 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Żid 196 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Iddividi 14+2\sqrt{34} b'2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{34} minn 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Iddividi 14-2\sqrt{34} b'2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Naqqas 19 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Jekk tnaqqas 19 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Naqqas 19 minn 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Żid -15 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Issimplifika.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$