Issolvi x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -13 għal b, u 33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Immultiplika -4 b'33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Żid 169 ma' -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{37} minn 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Naqqas 33 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Jekk tnaqqas 33 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Żid -33 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattur x^{2}-13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$