Issolvi x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Żid 22 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Jekk tnaqqas -22 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Naqqas -22 minn -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u 17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Immultiplika -4 b'17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Żid 144 ma' -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Iddividi 12+2\sqrt{19} b'2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Iddividi 12-2\sqrt{19} b'2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Żid -17 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Issimplifika.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$