Issolvi x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Fattur

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x+30 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Żid 121 ma' -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u 5 għal x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$