Issolvi x^2-110x-3000=0

$${ x }^{ 2 } -110x-3000=0$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{241}+55\approx 132.620873481$$

$$x=55-5\sqrt{241}\approx -22.620873481$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -110 għal b, u -3000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Ikkwadra -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+12000}}{2}$$

Żid 12100 ma' 12000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{24100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24100.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{241}}{2}$$

L-oppost ta' -110 huwa 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} fejn ± hija plus. Żid 110 ma' 10\sqrt{241}.

$$x=\frac{10\sqrt{241}+110}{2}$$

Iddividi 110+10\sqrt{241} b'2.

$$x=5\sqrt{241}+55$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{241} minn 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{241}}{2}$$

Iddividi 110-10\sqrt{241} b'2.

$$x=55-5\sqrt{241}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

Żid 3000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-110x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Jekk tnaqqas -3000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-110x=-\left(-3000\right)$$

Naqqas -3000 minn 0.

$$x^{2}-110x=3000$$

Iddividi -110, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -55. Imbagħad żid il-kwadru ta' -55 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=3000+\left(-55\right)^{2}$$

Ikkwadra -55.

$$x^{2}-110x+3025=3000+3025$$

Żid 3000 ma' 3025.

$$x^{2}-110x+3025=6025$$

Fattur x^{2}-110x+3025. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=6025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{6025}$$

Issimplifika.

$$x-55=5\sqrt{241} x-55=-5\sqrt{241}$$

Żid 55 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$