Issolvi x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u -400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Żid 100 ma' 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Iddividi 10+10\sqrt{17} b'2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{17} minn 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Iddividi 10-10\sqrt{17} b'2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Żid 400 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Jekk tnaqqas -400 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Naqqas -400 minn 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Żid 400 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Issimplifika.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$