Issolvi x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-10x-299 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -299.

$$1,-299 13,-23$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-23 b=13$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-23=0 u x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-299. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -299.

$$1,-299 13,-23$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-23 b=13$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x-299 bħala \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-23 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-23=0 u x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u -299 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Żid 100 ma' 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±36}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Iddividi 46 b'2.

$$x=23$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±36}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 36 minn 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$x=-13$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=23 x=-13$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Żid 299 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Jekk tnaqqas -299 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Naqqas -299 minn 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Żid 299 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Issimplifika.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=23 x=-13$$