Issolvi x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-10x+21 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x+21 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Żid 100 ma' -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Jekk tnaqqas 21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Żid -21 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=3$$