Issolvi x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Żid 100 ma' -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Iddividi 10+2\sqrt{14} b'2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{14} minn 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Iddividi 10-2\sqrt{14} b'2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Jekk tnaqqas 11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Żid -11 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Issimplifika.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$