Issolvi x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7+x b'\frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi 7\times \frac{7+x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi x\times \frac{7+x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Billi \frac{7\left(7+x\right)}{2} u \frac{x\left(7+x\right)}{2} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Ikkombina termini simili f'49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Iddividi kull terminu ta' 49+14x+x^{2} b'2 biex tikseb\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Ikkombina x^{2} u -\frac{1}{2}x^{2} biex tikseb \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Ikkombina -7x u -7x biex tikseb -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Naqqas 22 miż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Naqqas 22 minn -\frac{49}{2} biex tikseb -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, -14 għal b, u -\frac{93}{2} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'-\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid 196 ma' 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±17}{1} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Iddividi 31 b'1.

$$x=31$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±17}{1} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Iddividi -3 b'1.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=31 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7+x b'\frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi 7\times \frac{7+x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi x\times \frac{7+x}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Billi \frac{7\left(7+x\right)}{2} u \frac{x\left(7+x\right)}{2} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Ikkombina termini simili f'49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Iddividi kull terminu ta' 49+14x+x^{2} b'2 biex tikseb\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Ikkombina x^{2} u -\frac{1}{2}x^{2} biex tikseb \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Ikkombina -7x u -7x biex tikseb -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Żid \frac{49}{2} maż-żewġ naħat.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Żid 22 u \frac{49}{2} biex tikseb \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi -14 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika -14 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi \frac{93}{2} b'\frac{1}{2} billi timmultiplika \frac{93}{2} bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Iddividi -28, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -14. Imbagħad żid il-kwadru ta' -14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Żid 93 ma' 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Fattur x^{2}-28x+196. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Issimplifika.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Żid 14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=31 x=-3$$