Issolvi x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -\frac{1}{10} għal b, u -\frac{3}{10} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Żid \frac{1}{100} ma' \frac{6}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

L-oppost ta' -\frac{1}{10} huwa \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid \frac{1}{10} ma' \frac{11}{10} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Iddividi \frac{6}{5} b'2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{11}{10} minn \frac{1}{10} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Jekk tnaqqas -\frac{3}{10} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Naqqas -\frac{3}{10} minn 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Iddividi -\frac{1}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Żid \frac{3}{10} ma' \frac{1}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Żid \frac{1}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$