Issolvi x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1.571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Ikkombina x^{2} u -36x^{2} biex tikseb -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Naqqas 132x miż-żewġ naħat.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Naqqas 121 miż-żewġ naħat.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -35 għal a, -132 għal b, u -121 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Ikkwadra -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika -4 b'-35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika 140 b'-121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Żid 17424 ma' -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

L-oppost ta' -132 huwa 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Immultiplika 2 b'-35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{132±22}{-70} fejn ± hija plus. Żid 132 ma' 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{154}{-70} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{132±22}{-70} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{110}{-70} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Ikkombina x^{2} u -36x^{2} biex tikseb -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Naqqas 132x miż-żewġ naħat.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Meta tiddividi b'-35 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Iddividi -132 b'-35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Iddividi 121 b'-35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Iddividi \frac{132}{35}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{66}{35}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{66}{35} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{66}{35} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Żid -\frac{121}{35} ma' \frac{4356}{1225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Fattur x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Naqqas \frac{66}{35} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$