Issolvi x^2+x-6x=8

$${ x }^{ 2 } +x-6x=8$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 5}{2} \approx 6.274917218$$

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}\approx -1.274917218$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina x u -6x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-5x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+32}}{2}$$

Żid 25 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{57}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{57}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{57}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina x u -6x biex tikseb -5x.

$$x^{2}-5x=8$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8+\frac{25}{4}$$

Żid 8 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{57}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$