Issolvi x^2+x-6=36

$${ x }^{ 2 } +x-6=36$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x-6-36=0$$

Naqqas 36 minn -6 biex tikseb -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+x-42 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-6 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x-6-36=0$$

Naqqas 36 minn -6 biex tikseb -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-6 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-42 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+x-6=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x-6-36=36-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x-6-36=0$$

Naqqas 36 minn -6.

$$x^{2}+x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Żid 1 ma' 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±13}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=36$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=36-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x=36-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 36.

$$x^{2}+x=42$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Żid 42 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-7$$