Issolvi x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Fattur

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-6 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-42 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Żid 1 ma' 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±13}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$