Issolvi x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Fattur

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-306. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-17 b=18$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-306 bħala \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Żid 1 ma' 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±35}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Iddividi 34 b'2.

$$x=17$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±35}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 35 minn -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Iddividi -36 b'2.

$$x=-18$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 17 għal x_{1} u -18 għal x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Evalwa

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$