Issolvi x^2+x+2=5

$${ x }^{ 2 } +x+2 = 5$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+x+2=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x+2-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x+2-5=0$$

Naqqas 5 minn 2.

$$x^{2}+x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Żid 1 ma' 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{13} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+2=5$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x+2-2=5-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x=5-2$$

Naqqas 2 minn 5.

$$x^{2}+x=3$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Żid 3 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$