Issolvi x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Solvi għal x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+99x+98 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=99 ab=98$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 99.

$$a=1 b=98$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+98. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 99.

$$a=1 b=98$$

Erġa' ikteb x^{2}+99x+98 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 98 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 99 għal b, u 98 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Ikkwadra 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Immultiplika -4 b'98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Żid 9801 ma' -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-99±97}{2} fejn ± hija plus. Żid -99 ma' 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-99±97}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 97 minn -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Iddividi -196 b'2.

$$x=-98$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-98$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Naqqas 98 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Jekk tnaqqas 98 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Iddividi 99, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{99}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{99}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{99}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Żid -98 ma' \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Fattur x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Naqqas \frac{99}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-98$$