Issolvi x^2+8x=15

$${ x }^{ 2 } +8x=15$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{31}-4\approx 1.567764363$$

$$x=-\left(\sqrt{31}+4\right)\approx -9.567764363$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+8x-15=15-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+8x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+60}}{2}$$

Żid 64 ma' 60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{124}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 124.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-8}{2}$$

Iddividi -8+2\sqrt{31} b'2.

$$x=\sqrt{31}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{31} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-8}{2}$$

Iddividi -8-2\sqrt{31} b'2.

$$x=-\sqrt{31}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{31}-4 x=-\sqrt{31}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=15$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=15+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=15+16$$

Żid 15 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=31$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=31$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Issimplifika.

$$x+4=\sqrt{31} x+4=-\sqrt{31}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{31}-4 x=-\sqrt{31}-4$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{31}-4\approx 1.567764363$$

$$x=-\sqrt{31}-4\approx -9.567764363$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+8x-15=15-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+8x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+60}}{2}$$

Żid 64 ma' 60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{124}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 124.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-8}{2}$$

Iddividi -8+2\sqrt{31} b'2.

$$x=\sqrt{31}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{31} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-8}{2}$$

Iddividi -8-2\sqrt{31} b'2.

$$x=-\sqrt{31}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{31}-4 x=-\sqrt{31}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=15$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=15+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=15+16$$

Żid 15 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=31$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=31$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Issimplifika.

$$x+4=\sqrt{31} x+4=-\sqrt{31}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{31}-4 x=-\sqrt{31}-4$$