Issolvi x^2+6x-91

$${ x }^{ 2 } +6x-91$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-91. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -91.

$$-1,91 -7,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-7 b=13$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x-91 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-91=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Żid 36 ma' 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±20}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±20}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$x=-13$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u -13 għal x_{2}.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$