Issolvi x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Żid 36 ma' -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{6} b'2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{6} b'2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Żid -3 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Żid 36 ma' -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{6} b'2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{6} b'2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Żid -3 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$