Issolvi x^2+5x+1=0

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

Żid 25 ma' -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{21} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+5x=-1$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$