Issolvi x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Naqqas 500 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Jekk tnaqqas 500 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Naqqas 500 minn -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 54 għal b, u -505 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Ikkwadra 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Żid 2916 ma' 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} fejn ± hija plus. Żid -54 ma' 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Iddividi -54+2\sqrt{1234} b'2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{1234} minn -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Iddividi -54-2\sqrt{1234} b'2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Iddividi 54, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 27. Imbagħad żid il-kwadru ta' 27 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Ikkwadra 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Żid 505 ma' 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fattur x^{2}+54x+729. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Issimplifika.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Naqqas 500 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Jekk tnaqqas 500 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Naqqas 500 minn -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 54 għal b, u -505 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Ikkwadra 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Żid 2916 ma' 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} fejn ± hija plus. Żid -54 ma' 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Iddividi -54+2\sqrt{1234} b'2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{1234} minn -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Iddividi -54-2\sqrt{1234} b'2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Iddividi 54, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 27. Imbagħad żid il-kwadru ta' 27 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Ikkwadra 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Żid 505 ma' 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fattur x^{2}+54x+729. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Issimplifika.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$