Issolvi x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Żid 16 ma' 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{11} b'2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{11} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{11} b'2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Żid 7 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Żid 16 ma' 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{11} b'2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{11} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{11} b'2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Żid 7 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$