Issolvi x^2+4x-252

$${ x }^{ 2 } +4x-252$$

Fattur

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-252. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-252\right)=-252$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-14 b=18$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-252 bħala \left(x^{2}-14x\right)+\left(18x-252\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(18x-252\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-14\right)+18\left(x-14\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-14 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-252=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-252\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-252.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1008}}{2}$$

Żid 16 ma' 1008.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1024}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$x=\frac{-4±32}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±32}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 32.

$$x=\frac{28}{2}$$

Iddividi 28 b'2.

$$x=14$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±32}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn -4.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Iddividi -36 b'2.

$$x=-18$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 14 għal x_{1} u -18 għal x_{2}.

$$x^{2}+4x-252=\left(x-14\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+4x-252=\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

Evalwa

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$