Issolvi x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Fattur

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-117. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-9 b=13$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-117 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Żid 16 ma' 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±22}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±22}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$x=-13$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 9 għal x_{1} u -13 għal x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Evalwa

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$