Issolvi x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Żid 16 ma' -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Iddividi -4+2i\sqrt{2} b'2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Iddividi -4-2i\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Żid -6 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Issimplifika.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$