Issolvi x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Fattur

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+384. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 40.

$$a=16 b=24$$

Erġa' ikteb x^{2}+40x+384 bħala \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 24 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Ikkwadra 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Immultiplika -4 b'384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Żid 1600 ma' -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±8}{2} fejn ± hija plus. Żid -40 ma' 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -32 b'2.

$$x=-16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Iddividi -48 b'2.

$$x=-24$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -16 għal x_{1} u -24 għal x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Evalwa

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$