Issolvi x^2+3x-1.75=0

$${ x }^{ 2 } +3x-1.75=0$$

Solvi għal x

$$x=0.5$$

$$x=-3.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x-1.75=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -1.75 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Żid 9 ma' 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-1.75=0$$

Żid 1.75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+3x-1.75-\left(-1.75\right)=-\left(-1.75\right)$$

Jekk tnaqqas -1.75 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-1.75\right)$$

Naqqas -1.75 minn 0.

$$x^{2}+3x=1.75$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1.75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Żid 1.75 ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$