Issolvi x^2+3x+2

$${ x }^{ 2 } +3x+2$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x+2 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Żid 9 ma' -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$