Issolvi x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Solvi għal x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+34x+240 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=34 ab=240$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 34.

$$a=10 b=24$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+10=0 u x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+240. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 34.

$$a=10 b=24$$

Erġa' ikteb x^{2}+34x+240 bħala \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 24 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+10=0 u x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 34 għal b, u 240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Ikkwadra 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Immultiplika -4 b'240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Żid 1156 ma' -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-34±14}{2} fejn ± hija plus. Żid -34 ma' 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x=-10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-34±14}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Iddividi -48 b'2.

$$x=-24$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-10 x=-24$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Naqqas 240 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Jekk tnaqqas 240 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Iddividi 34, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 17. Imbagħad żid il-kwadru ta' 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Ikkwadra 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Żid -240 ma' 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Fattur x^{2}+34x+289. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-10 x=-24$$