Issolvi x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 22x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Ikkombina 2x u -22x biex tikseb -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Naqqas 9 minn 4 biex tikseb -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -20 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Żid 400 ma' 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Iddividi 20+2\sqrt{105} b'2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{105} minn 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Iddividi 20-2\sqrt{105} b'2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 22x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Ikkombina 2x u -22x biex tikseb -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Naqqas 4 minn 9 biex tikseb 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Żid 5 ma' 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Issimplifika.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$