Issolvi x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4.16227766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Naqqas 12 minn 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Żid 4 ma' 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{10} b'2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{10} b'2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Naqqas 3 minn 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Żid 9 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4.16227766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Naqqas 12 minn 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Żid 4 ma' 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Iddividi -2+2\sqrt{10} b'2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Iddividi -2-2\sqrt{10} b'2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Naqqas 3 minn 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Żid 9 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$