Issolvi x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Solvi għal x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+25x+100 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=5 b=20$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+100. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=5 b=20$$

Erġa' ikteb x^{2}+25x+100 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 25 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Żid 625 ma' -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±15}{2} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±15}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$x=-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Jekk tnaqqas 100 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Iddividi 25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Żid -100 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattur x^{2}+25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Naqqas \frac{25}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5 x=-20$$