Issolvi x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 24 għal b, u -23 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Żid 576 ma' 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Iddividi -24+2\sqrt{167} b'2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{167} minn -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Iddividi -24-2\sqrt{167} b'2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Żid 23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Jekk tnaqqas -23 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Naqqas -23 minn 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Iddividi 24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 12. Imbagħad żid il-kwadru ta' 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Żid 23 ma' 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fattur x^{2}+24x+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Issimplifika.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 24 għal b, u -23 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Żid 576 ma' 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Iddividi -24+2\sqrt{167} b'2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{167} minn -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Iddividi -24-2\sqrt{167} b'2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Żid 23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Jekk tnaqqas -23 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Naqqas -23 minn 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Iddividi 24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 12. Imbagħad żid il-kwadru ta' 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Ikkwadra 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Żid 23 ma' 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fattur x^{2}+24x+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Issimplifika.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$