Issolvi x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Naqqas -3 minn 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 20 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Żid 400 ma' -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Iddividi -20+8\sqrt{5} b'2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{5} minn -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Iddividi -20-8\sqrt{5} b'2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Jekk tnaqqas 17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Naqqas 17 minn -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Iddividi 20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 10. Imbagħad żid il-kwadru ta' 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Żid -20 ma' 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Fattur x^{2}+20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Issimplifika.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$